你好，我是月晖。

我从小就听到过一种说法：学理科不能背书，你得理解，靠领悟，靠灵活运用，背书是学文科干的事情。

但是我至少高中到现在学习数学以及物理的情况来看，我深深怀疑这句话的真实性。数学和物理的公式确实需要理解，记忆负担不大，但是理解完了后续要记的东西仍然很多，因为你要记模子。

所谓模子，就是遇见一道题目时你处理它的标准化流程，即使都源于同一个公式，往往也会生发出来好几种，有时甚至多达十几种。看见一道题目之后我需要做的事情有三件，一是观察它和哪个模子很像，二是把这道题的形式转换成那个模子的形式，三是应用模子给出的标准化流程。

当然，这里总体来说存在一个记忆量的差别。如果你比较擅长“观察”，总能够把千奇百怪的题目形式转化成少数几个模子的形式，那么你需要记忆的模子数量就会相应减少许多。如果你没有那么强的观察力，那么要记下来的模子数量就会多起来。有时，为保证一张试卷的正确率足够高，需要记忆的模子数量会大到相当可怕的地步。

我不知道天才们是怎么学的，但至少对于我这个智商没有超出平均值两个标准差的普通人而言，我学数学和物理，有相当一部分时间就是记模子和靠做题练怎么套模子。

有些地方我比较擅长，比如高中时学解析几何和导数，周围有同学去背什么极值点偏移的几种类型，解析几何二级结论，我都没背过，高考这两道题答的也还行。有些地方我是真不擅长，这方面的代表就是高中数学立体几何，还有高中物理整个电（磁）学，我感觉自己就在无尽的记模子找模子套模子中度过，实在谈不上有什么学习的乐趣。

相反，我学文科时需要记忆的工作量却不大。古诗文是要背的，历史的重点史实及其顺序是要背的，这个没办法，但我感觉文科我背过的也就这两个了。

有人会去背什么几百个文言虚词实词的意思，我一看那个数量就直接放弃。种种主观题答题模板，我们学校的确发过学案，老师也讲过，但是我都觉得没必要去背，只是大概看了看，而实际考试中时间很紧，我想写的东西太多，只能奋笔疾书不断地写，没时间去考虑模子的事。

理科一个公式或一个知识点对应的最核心模子一般是个位数，但是由此衍生出来的各种题型，各种不同的细分公式可以无穷无尽。

这里尤其要说物理，同一个情景，细分为杆怎么样，绳怎么样，弹簧怎么样，直接接触怎么样，是不是轻杆，是不是轻绳，有没有摩擦……这还是力学，电磁学更不乐观，光是【铁棒切割磁感线磁生电】这件事情，就先有各种方向的磁场，各种不同的铁棒，另一边可以挂各种不同的东西，然后还有十余种问法，包括但不限于磁场强度、铁棒长度、磁通量、电荷量、电流、生热。天哪。

这种东西的记忆量属于表面上看起来只有一角，但只要深入其中就会发现下面是一整座冰山。类似的，还有物理实验各种各样细枝末节的操作流程。如果你想做出来前几问得到一个平庸的分数，要记的东西还好。如果你想保证正确率做出后面几问，记忆量就指数爆炸。

今天之所以谈起这件事，是因为我今天下午正在学习积分，看书上各种不同类型的积分方式，找模子套模子的记忆再度被唤醒了。

有一类积分方式叫做换元法（凑微分法），我看了不同的教材，都说这个要凭直觉，要“不断尝试”——就是有可能不成功，不成功还细分为可以用这种方法做只是你换元换错了，以及另一种根本就不能用这种方法做。那怎么提高准确率，怎么提高做题速度呢？答案还是对足够多的模子记得足够熟悉。

微分（求导）我感觉记忆量其实并不大，就是大概不到20个基本导数公式，还有几个求导法则。再复杂的函数，只要是基本函数，就层层拆开求导即可。如果说写一个程序给复杂基本函数求导，核心就是一些判断和循环语句，你给我足够的时间我都能写出来。

但是完成各类积分时需要的主观判断和试错工作，我感觉就显著上升。积分是求导的逆运算，人需要记得积分公式跟导数公式差不多，但除此之外还有大量模子，你需要先识别出这种文字的存在，才能使用换元等特定方式做积分，总记忆量肯定比求导要多。

我现在就很好奇，输入一个函数就求积分的那些计算机程序怎么写出来的。明天可以跟AI聊一聊，看看能不能从中借鉴一些理念，简化我记模子套模子的工作量。